A local obstruction for elliptic operators with real analytic coefficients on flat germs

Abstract

A BSTRACT . — Let Ω ⊂ R n ,n ⩾ 2, be an open set. For an elliptic differential operator L on Ω with real analytic coefficients and a point p ∈ Ω, we construct a smooth function g with the following properties: g is flat at p and the equation Lu = g has no smooth local solution u that is flat at p . R ÉSUMÉ . — Soit Ω ⊂ R n ,n ⩾ 2, un ensemble ouvert. Pour un opérateur diffé-rentiel elliptique L sur Ω avec des coefficients analytiques réels et un point p ∈ Ω, nous construisons une fonction lisse g avec les propriétés suivantes: g est plat en p et l’équation Lu = g n’a pas de solution locale lisse u qui est plate en p .