Novos resultados sobre coloração de arestas em grafos split: grafos split minimamente 3-admissíveis

Abstract

A classificação dos grafos split quanto à coloração de arestas é um problema em aberto há décadas. Recentemente, utilizamos a partição em subclasses provida pelo PROBLEMA DA t-ADMISSIBILIDADE para grafos split e classificamos grafos split com σ(G) = 2, restando, portanto, classificar os grafos com σ = 3. Neste trabalho, damos um novo passo em direção a esta classificação considerando grafos split com σ = 3 obtidos a partir da adição de um vértice de grau 2 a um grafo split com σ(G) = 2, grafos esses que chamamos de grafos split minimamente 3-admissíveis. Além disso, apresentamos um algoritmo eficiente para a coloração dos grafos que são Classe 1.