DISPLACEMENTS AND STRESSES OF AN ELASTIC MEDIUM IN TERMS OF WAVE POTENTIALS

Abstract

В современных условиях интенсивного развития городских поселений, особенно крупных городов-миллионников, важной задачей становится своевременное строительство транспортных сетей, обеспечивающих как внутригородское, так и междугороднее сообщение. Особое внимание следует уделять проектированию маршрутов рельсового транспорта, который осуществляет значительную часть пассажироперевозок в крупных городах. Наиболее удобным способом передвижения является метрополитен, прокладка линий которого возможна даже в плотной городской застройке. Подвижный состав метрополитена является источником повышенного вибрационного фона, который может негативно сказаться на некоторых аспектах городской жизни. Важной задачей представляется прогноз воздействия метрополитена на городскую застройку. В литературе встречаются различные подходы к решению подобных задач. В данной работе рассматривается задача об определении волнового поля в сплошной упругой среде при движении гармонической нагрузки вдоль тоннеля в виде балки кругового сечения. В основе решения задачи определения волнового поля лежит уравнение Ламе движения точек сплошной однородной упругой среды, из которого выводятся все дальнейшие соотношения. Выведены соотношения для напряжений и перемещений в упругой среде в цилиндрической системе координат, записанные через волновые потенциалы. An important task is the timely construction of transport networks that provide both intra-city and intercity communication. Special attention should be paid to the design of rail transport routes, which carries out a significant part of passenger transportation in large cities. The most convenient way of transportation is the subway, the laying of lines of which is possible even in dense urban development. However, several technological features of the metro rolling stock leads to an increased vibration background, which can negatively affect some aspects of urban life. An important task is to forecast the impact of the subway on urban development. There are various approaches to solving such problems in the literature. In this paper, we consider the problem of determining the wave field in a continuous elastic medium when a harmonic load moves along a tunnel in the form of a circular beam. The solution of the problem of determining the wave field is based on the Lame equation of motion of points of a continuous homogeneous elastic medium, from which all further relations are derived, the relations for stresses and displacements in an elastic medium in a cylindrical coordinate system written through wave potentials are derived.