O Teorema Fundamental da Aritmética – números primos e sutilezas ocultas da Aritmética

Abstract

Havia um engano muito comum no Ensino Básico em se pensar que a Aritmética era apenas um percurso inicial antes da Álgebra e sendo apenas a parte mais elementar da Matemática. A partir desse erro era comum, a Aritmética ser ensinada nos primeiros anos, enquanto, a Álgebra, apenas a partir de anos posteriores Neste aspecto particular, a BNCC faz indicações que procuram minimizar esse equívoco.  A grande maioria das pessoas tem noções da Matemática que elas aprenderam na escola e a ideia sobre a elementaridade da Aritmética acaba tomando raízes profundas levando, em geral, a um desinteresse sobre o assunto. Entretanto, a verdade é que a Aritmética – estudo de propriedades dos números inteiros e de operações sobre eles – é um assunto profundo, difícil, de intensas pesquisas e longe de ser elementar para os matemáticos. É uma parte tão importante devido aos seus impressionantes resultados que, nos meios matemáticos, é considerada a “Rainha da Matemática’. Tópicos avançados de Aritmética pertencem à área conhecida como Teoria dos Números, de modo a distingui-la da aritmética escolar. Mas estas designações não alteram fatos. Tanto a Aritmética escolar quanto a Teoria dos Números pertencem a uma mesma esfera de conhecimento. Neste artigo, queremos mostrar isso. Consideraremos o chamado Teorema Fundamental da Aritmética (TFA) ou Teorema da Fatoração Única em Primos (TFUP). É um teorema muito usado na escola básica e possui uma rica história que deve ser conhecida para que se possa avaliar, com precisão, fatos e sutilezas aritméticas envolvidas na fatoração em primos que não percebemos e como esse importante teorema requer uma prova cuidadosa e detalhada que possa ser apresentada na escola básica.