Regulation by Localization of Wave Energy Along theThickness of a Piezoelectric Waveguide: Problem of Optimal Control of a Three-Component Electroelastic Wave

Abstract

A generalizing formulation of the mathematical initial-boundary value problem on the propagation of an electroelastic three-component wave in a piezoelectric waveguide layer made of a material of arbitrary anisotropy is given. The initial-boundary-value mathematical problem of controlling the propagation of an electroelastic wave by surface electromechanical influences is reduced to a convergent system of problems of controlling the eigenfunctions and the corresponding eigen harmonics of the electromechanical characteristics of the propagating wave. Definitions of the precise controllability of a three-component electroelastic wave are given, as well as definitions of regulation by the localization of wave energy by electromechanical surface influences as a problem of optimal control of the distribution of a three-component electroelastic wave over the thickness of a piezoelectric waveguide. Дана обобщающая постановка математической начально-краевой задачи о распространении электроупругой трехкомпонентной волны в слое пьезоэлектрического волновода, изготовленном из материала произвольной анизотропии. Начально-краевая математическая задача управления распространением электроупругой волны поверхностными электромеханическими воздействиями сводится к сходящейся системе задач управления собственными функциями и соответствующими собственными гармониками электромеханических характеристик распространяющейся волны. Даются определения точной управляемости трехкомпонентной электроупругой волной, а также определения регулировки локализацией волновой энергии электромеханическими поверхностными воздействами как задача оптимального управления распределения трехкомпонентной электроупругой волны по толщине пьезоэлектрического волновода. Բերված է կամայական անիզոտրոպիա ունեցող պիեզոէլեկտրական ալիքատար շերտում էլեկտրաառաձգական եռաբաղադրիչ ալիքի տարածումը նկարագրող մաթեմատիկական սկզբնական-եզրային արժեքի խնդրի ընդհանրացնող ձևակերպումը: Մակերեւութային էլեկտրամեխանիկական ազդեցություններով էլեկտրաառաձգական ալիքի տարածումը ղեկավարելու սկզբնական եզրային մաթեմատիկական խնդիրը վեր է ածվում սեփական ֆունկցիաների և տարածվող ալիքի էլեկտրամեխանիկական բնութագրերի համապատասխան սեփական հարմոնիկաների ղեկավարման խնդիրների կոնվերգենտ համակարգի: Տրված են եռաբաղադրիչ էլեկտրաառաձգական ալիքի ճշգրիտ կառավարելիության, ինչպես նաև էլեկտրամեխանիկական մակերևութային ազդեցությունների միջոցով, ալիքային էներգիայի տեղայնացման կարգավորման սահմանումներ՝ որպես պիեզոէլեկտրական ալիքատարի հաստությամբ եռաբաղադրիչ էլեկտրաառաձգական ալիքի էներգիայի բաշխման օպտիմալ ղեկավարման խնդիր։