带无界算子的半线性演化方程的最优控制的存在性

摘要 研究了希尔伯特空间中一个抽象的一阶半线性微分方程的最优控制问题，该方程具有一个无界算子，控制与右侧线性相关。假定成本函数在状态和控制方面是加法分离的，与状态有相当普遍的依赖关系。对于这个问题，证明了最优控制的存在，并建立了最优控制集的属性。作者之前关于唯一全局可解性（全局可解性）和解估计的成果在所研究方程的非线性背景下得到了发展。所指出的估计值对本研究非常重要。本研究以非线性热方程和非线性波方程为例。