Convexity of the Bergman Kernels on Convex Domains

arXiv - MATH - Complex Variables Pub Date : 2024-07-27 DOI:arxiv-2407.19254

Yuanpu Xiong

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Abstract

Let $\Omega$ be a convex domain in $\mathbb{C}^n$ and $\varphi$ a convex function on $\Omega$. We prove that $\log{K_{\Omega,\varphi}(z)}$ is a convex function (might be identically $-\infty$) on $\Omega$, where $K_{\Omega,\varphi}$ is the weighted Bergman kernel.

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