Calculation method of the flow induced by a disk of infinite radius rotates in a mass forces field

Abstract

Одной из классических задач гидромеханики является задача Кармана о течении жидкости, вызываемом вращением в ней диска бесконечного радиуса. В настоящее время известны расширенные постановки данной задачи с учетом специфических свойств жидкости и ее поведения на границах потока. В данной работе рассмотрена задача Кармана в случае действия в жидкости массовых сил произвольной природы. Метод расчета этого течения предполагает задание в качестве исходных данных распределения массовых сил вдоль оси вращения диска. Задача решается в осесимметричной постановке, при этом распределение характеристик течения по радиусу определяется аналогично задаче Кармана. Особенностями разработанного метода являются переход к новой переменной, что позволило решать систему уравнений на конечном интервале, а так же применение метода математического программирования для решения краевой задачи. Разработанный метод был оттестирован на примерах классической задачи Кармана, и ее расширенной постановки Бэтчелора, в которой присутствует закрутка потока на бесконечности. Показана высокая точность получаемого решения. Метод был применен для нахождения решения в условиях действия массовых сил вблизи поверхности диска. One of the classical hydromechanics problems is the Karman problem about the flow caused by the rotation of infinite radius disk in a fluid. Currently, extended formulations of this problem are known, taking into account the specific properties of the fluid and its behavior at the flow boundaries. In this paper, the Karman problem is considered in the case of the mass forces of arbitrary nature acting in a liquid. The calculation method of this flow assumes specifying the distribution of mass forces along the axis of disk rotation as initial data. The problem is solved in an axisymmetric formulation. Flow characteristics distribution along the radius determines similar to the Karman problem. The features of the developed method are the transition to a new variable, as well as the use of a mathematical programming method to solve a boundary value problem. The new variable made it possible to solving a system of equations on a finite interval. The developed method was tested by the classical Karman and Batchelor problems. The Batchelor problem is an extended formulation of Karman problem, in which there is a twist of the flow at infinity. The high accuracy of the obtained solution is shown. The method was applied to find a solution under the conditions of the mass forces action near the disk surface.