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Abstract
Nous demontrons une inegalite universelle entre la diastole, definie par un procede de minimax sur l'espace des 1-cycles, et l'aire d'une surface riemannienne fermee. De maniere informelle, nous prouvons que toute surface riemannienne fermee peut etre balayee par une famille de multi-lacets dont les longueurs sont controlees par l'aire de la surface. Cette inegalite diastolique, qui repose sur une majoration de la constante de Cheeger, fournit en particulier un procede effectif pour trouver de courtes geodesiques fermees sur une 2-sphere. Nous deduisons que toute surface riemannienne peut etre decomposee en deux domaines de meme aire dont la longueur du bord commun est majoree a l'aide de l'aire de la surface. Nous comparons egalement divers invariants riemanniens sur la 2-sphere afin de souligner le role special joue par la diastole.
期刊介绍：
The Annales scientifiques de l''École normale supérieure were founded in 1864 by Louis Pasteur. The journal dealt with subjects touching on Physics, Chemistry and Natural Sciences. Around the turn of the century, it was decided that the journal should be devoted to Mathematics.
Today, the Annales are open to all fields of mathematics. The Editorial Board, with the help of referees, selects articles which are mathematically very substantial. The Journal insists on maintaining a tradition of clarity and rigour in the exposition.
The Annales scientifiques de l''École normale supérieures have been published by Gauthier-Villars unto 1997, then by Elsevier from 1999 to 2007. Since January 2008, they are published by the Société Mathématique de France.
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