Enhancement Efficiency of Calculation of the Phonon Images for GaP Piezoelectric Crystal

In this paper an improved phonon imaging for GaP has been calculated, this crystal is one of III-V group. In the presence of piezoelectric properties, the computation treatment is based on increasing the number of points in the reduced Brillouin zone and increasing the size of the phonon image matrix. The phonon images can be calculated by large number of points in the reduced Brillouin zone which represent the wave vectors and these vectors can be transformed to group velocity vectors using Christoffel equation, these set of group velocity vectors can be projected in a certain direction to form the phonon image. A program was prepared in MATLAB language to calculate these images by determining the number of points in the reduced zone and determining the size of the matrix that represents the phonon images in addition to the direction of the projections. To calculate the phonon images in the presence of the effect of the piezoelectric properties, it is through the presence of the k44 factor, which indicated of the influence of the piezoelectric properties on the phonon images. The results showed that the size of the image matrix is more effective factor than the number of points in the reduced Brillouin zone especially when the number of points is greater than 8 × 10 points, and when the number of points less than 10 points all the obtained phonon images is not clear. Key word: phonon images, piezoelectric crystals, phonon images of GaP, cubic crystal, calculation of phonon images تارولبل ةينونوفلا روصلا باسح ةءافك نيسحت GaP ةيئابرهكوزيبلا ميهاربا ردب ريبع 1 * ، نيسح حلاص دمحم زاتمم 2 1 * ىونين ةظفاحم ةيبرتل ةماعلا ةيريدملا 2 ءايزيفلا مسق – ةفرصلا مولعلل ةيبرتلا ةيلك لصوملا ةعماج صخلملا مت ةرولبل ةينونوفلا روصلا نيسحتو باسح ثحبلا اذه يف GaP ، ةثلاثلا ةعومجملا نمض ةرولبلا هذهو ةسماخلا . صئاصخلا دوجوبو ةيئابرهكوزيبلا ةدايز ىلع ةيباسحلا ةجلاعملا تدمتعا ةينونوفلا روصلل ةفوفصملا مجح ةدايزو ةلزتخملا نويلرب ةقطنم يف طاقنلا ددع . بستحت ) 46 1 137 ( 2 , 202 01 , No: 31 125X), Vol: Journal of Education and Science (ISSN 1812 138 ةينونوفلا روصلا نيوكتب ةقطنملا يف ةجوملا تاهجتم نم ةريبك دادعا ةلزتخملا ةجوملا تاهجتم لثمت يتلاو مادختساب تاهجتملا هذه ليوحتو اسم داجياو ةعومجملا عرس تاهجتم ىلا لفوتسيرك ةلداعم ةينونوفلا روصلا ليكشتل نيعم هاجتاب تاهجتملا هذه طق . دعأ لا ةغلب جمانرب MATLAB ةينونوفلا روصلا لثمت يتلا ةفوفصملا مجح ديدحتو ةلزتخملا ةقطنملا يف طاقنلا ددع ديدحت للاخ نم روصلا هذه باسحل طقاسملا هاجتا ىلا ةفاضا . لماعلا دوجو للاخ نم نوكي ةيئابرهكوزيبلا صئاصخلا ريثات دوجوب ةينونوفلا روصلا باسحلو k44 يذلاو دعي ةينونوفلا روصلا يف ةيئابرهكوزيبلا صئاصخلا ريثات ىدمل حضاو رشؤم . ةحضاو روص ىلع لوصحلل رثؤملا لماعلا نا جئاتنلا تنيب ةفوفصم مجح وه ملاعملا ةروصلا ددع نوكت امدنع نم ربكا طاقنلا 8 × 10 ددع لقي امدنع ةحضاو روص لوصحلا متي لاو ةطقن نع طاقنلا 10 ةطقن . :ةلادلا تاملكلا ا ،ةينونوفلا روصلا ةيئابرهكوزيبلا تا رولبل ـل ةينونوفلا روصلا ، GaP ح ،ةبعكملا تا رولبلا ، ةينونوفلا روصلا باس . :ةمدقملا نم ةيرا رحلا ةضبنلا براجت دعت ةبلصلا داوملا ةسا رد يف ةمهملا لئاسولا ، ةرا رحلا تاجرد دنع ريبك لكشب ةيرولبلا تا زا زتهلاا اهيف لقت ذا ةئطاولا . تاهاجتلاا عيمج يف تاجوملا هذه راشتنا نوكيو ةيرا رح ةضبن طيلست دنع ةرولبلا يف )تانونوفلا( ةنرملا تاجوملا ديلوت متي يفيذق لكشب و ةراطتسا نودب يا هبشت ةلاحلا هذه ءاقلإ ةدكا ر ةكرب يف رجح ذا ةقاعا نود رشتنتو تاهاجتلاا عيمج يف تاجوملا دلوتت [1] . كلتمت يف يئابرهكلا دهجلاو يكيناكيملا طغضلا نيب ةقلاعلا فصت يتلا ةيئابرهكوزيبلا ةيصاخلا داوملا ضعب اه . لاجم نوكتي ذا جيتن ةرولبلا ىلع يئابرهك ةيئابرهكوزيبلا ريثأتب فرعي ام اذهو اهيلع طغض طيلستل ة ةنورملا تا ريغتم نيب ثدحي يذلا, نا رتقلال نوكيو اهجا ديلوت ىلا يئابرهكلا لاجملا دوجو يدؤي ذا نونوفلا ةقاط ىلع ريبك ريثأت ,ةيئابرهكوزيبلا تا رولبلا يف ةيئابرهكوزيبلا تلاماعمو د و ي ذه رثؤ ا لاا .ةرولبلل ىرخلاا صئاصخلا ىلع ةيئابرهكوزيبلا تلاماعمو ةنورملا تباوثو يئابرهكلا لاجملا نيب طبتر ل ةجيتنو ةعرس رثات يثلاثلاو مئاقلا نيعملاو مئاقلا يعابرلا لثم ةيرولبلا ةمظنلاا نم ديدعلا يف صئاصخلا هذه ةسا رد مت دقف لماوعلا هذهب ةنرملا ةجوملا يسادسلاو [2] . امك رد تس ايرظن تا رولبلا هذهل ةينونوفلا روصلا باسح مت ذا ةيئابرهكوزيبلا صئاصخلا كلتمت يتلا ةبعكملا تا رولبلا ضعب [3] . للاخ نم ةيديلقتلا ةقيرطلا مادختساب ةينونوفلا روصلا باسح مت ءاضفلا يف ةيئاوشع طاقن نيوكت K ىلا ءاضفلا اذه ليوحت مث نمو ةعومجملا ةعرس ءاضف [4-6] . تاسا ردلا هذه تمعد دقو ةجوملا هجتم ءاضف يف تاهجتملا ديلوتل ولراك يتنوم ةقيرط مادختسا اضيا متو ليصافت نع فشكلا نم نيثحابلا ةقيرطلا هذه تنكم ثيح ةيرا رحلا ةضبنلا براجت تلمش يتلاو تا رولبلا هذهل ةيلمع براجت لاقتنا صاوخ .ةبلصلا ةداملا يف تانونوفلا ا تا رولبلا يف ةيرا رحلا ةيلاصيلاا ةسا ردل ةيرا رحلا ةضبنلا ةينقت تمدختس كلذكو ددع اهنهربو ينونوفلا زكرمتلا ةرهاظ ةسا رد يف نم نيثحابلا [5-6] . ةيلاع تاددرت تاذ تانونوف ينونوفلا زكرمتلل ةيلمعلا براجتلا مدختست ةيرا رحلا ةضبنلا براجت تسرد ذا لبق نم ىلولاا ةرملل Maris [7] ، و هسفن عوضوملا لوح ةعساو تاسا رد تيرجا لبق نم Wolfe و Hauser [8] ، ةيئابرهكوزيبلا صئاصخلا ريثأت ةسا رد مت تا ريثأتلا هذهل ةاكاحم ءا رجإب ةينونوفلا روصلا يف لثامتلالا ءاضف يف ةنيابتم صئاصخ تاذ ةيضا رتفا تا رولبل [3] ةقباسلا تاسا ردلا تنيب . يف ةيئابرهكوزيبلا صئاصخلا لاخداب روصلا هذه رثاتتو تا رولبلا هذهل ةينونوفلا روصلا لكش ديدحت يف ةريبك ةيمها ةنورملا تلاماعمل نا تاباسحلا ا ذ لزعلا تباث ةدايز يدؤي ε وفلا روصلا يف ةيئابرهكوزيبلا صئاصخ ريثات نم دحلا ىلا ةيضا رتفلاا ةرولبلل تا رولبلل ةينون ، نيابتي ريثأت صئاصخلا ًا رود ةنورملا تلاماعم يدؤت ثيح لثامتلالا ءاضف يف تا رولبلا هذه عقوم بسحو ةبعكملا تا رولبلل ةبسنلاب ةيئابرهكوزيبلا روصلا هذه يف ةيئابرهكوزيبلا صئاصخلا ريثات ةيفيك يف كلذكو ةينونوفلا روصلا لكش يف ريثاتلا يف ًا ريبك [5] ميقلو . تلاماعم نم ةنيعم ة ةيئابرهكوزيبلا تلاماعم ناف ةنورملا e14 لزعلا تباثو ε هل م تا رولبلل ةينونوفلا روصلا يف حضاو ريثات ا .[3] ) 46 1 137 ( 2 , 202 01 , No: 31 125X), Vol: Journal of Education and Science (ISSN 1812 139 فوس ثحبلا اذه يف لكشتت ةجوملا ءاضف يف طاقنلا نم ريبك ددع عمجت للاخ نم ةينونوفلا روصلا . باسح بلطتي ذا روصلا ليكشت تا زا زتهلاا هذه تاددرت ةسا ردو ةبلصلا داوملا تا رولب لخاد تانونوفلا راشتنا ةسا رد ةينونوفلا [9] . مت ذا للاخ نم ةينونوفلا روصلا ةسا رد ةبلصلا داوملا ةلاح يف تا رذلا عمجت نم دلوتملا يرولبلا طبا رتلا ةسا رد ثيح ؤي يرذلا طابترلاا عاونا نم اددع كانه نا دجن روهظ ىلا يد ةهباشتملا صئاصخلا تاذ داوملا نم تاعومجم . يرظنلا ءزجلا نا زتلاا عضوم لوح تا رذلا تا زا زتهلا ةجيتن تا رولبلا يف ةنرملا تاجوملا نوكتت ةيلوطو ةضرعتسم تا زا زتهلاا هذهو هذه ةجلاعم فلتختو رخا ىلا يرولب ماظن نم تا زا زتهلاا ةيئاقلت تاحا زإ ةئيه ىلع تا رذلا يف رهظت ةكيبشلا تاجومب فرعت تاجومب تا زا زتهلاا هذه لثمت دقو ةرركتم . ي ةقيرط مادختساب ةيرظنلا ةيحانلا نم تاجوملا هذه باسحو ةجلاعم نكم ةنورملا ةيرظن وا ةيرولبلا تا زا زتهلاا ، ةسا ردلا هذه يف مت مادختسا ت يتلاو ةنورملا ةيرظن ةقيرط لفوتسيرك ةلداعمب لثمت لوصحلا نكمي ذا طامنلالو روطلا ةعرس ىلع لفوتسيرك ةلداعم لح نم يو ةيناثلاو ىلولاا ةضرعتسملاو ةيلوطلا ةثلاثلا ن نا نكم لصح حلا ىلع و ل طقف ةصاخلا تاهاجتلاا يف ةيليلحتلا ةغيصلاب لثم [100] ، [110] و [111] لفوتسيرك ةلداعم نم ايباسح اهداجيا نكميف ةماعلا تاهاجتلاا اما [10-13] |(Γik − ρυ δik )| = 0 ..............(1) نا ذا ρ و ةرولبلا ةفاثك υ و روطلا ةعرس δik و كا ريد ةلاد Γik ةدتمم لفوتسيرك يواستو Γik = Cijklnjnl ..............(2) نا ذا nlو nj ةجوملا هجتمل ةيهاجتلاا ةدحولا امه ?⃑? هاجتلاا يف j و l ىلع يلاوتلا و Cijkl ،ةعبا رلا ةبترملا نم ةنورملا ةدتمم و ىطعت :ةيتلاا ةغيصلاب ةجوملا هجتمو هجتملا ةدحو نيب ةقلاعلا