High resolution spectroscopy of the hydrogen atom - III. Wavelength comparison and Rydberg constant determination

Résumé. - Cet article le d’une donnant une description détaillée de notre mesure récente de la constante de Rydberg. Nous y décrivons soigneusement la méthode de mesure des longueurs d’onde. Les longueurs d’onde des trois transitions A deux photons 2S-8D, 2S-10D et 2S-12D dans l’hydrogène et le deutérium sont comparées à celle d’un laser He-Ne stabilisé sur l’iode, laser qui est actuellement la meilleure référence dans le domaine optique. Cette comparaison est faite à l’aide d’un étalon Fabry-Perot de grande stabilité. Les déphasages à la réflexion sont pris en compte en changeant la longueur de cette cavité ("méthode des miroirs virtuels"). Pour mesurer le déphasage de Fresnel nous étudions la différence de fréquence entre le premier mode transverse et le mode fondamental de cette cavité. A partir des six longueurs d’onde mesurées, nous déduisons une nouvelle valeur de la constante de Rydberg R~ = 109737, la plus précise à l’heure actuelle. A partir des déplacements isotopiques entre l’hydrogène et le deutérium nous déduisons aussi une valeur pour le rapport de masse entre le proton et l’électron: mp/me Abstract. 2014 This paper is the last of a series giving a detailed description of our recent determi- nation of the Rydberg constant. Here we carefully describe the wavelength comparison procedure. The wavelengths of the three two-photon transitions 2S-8D, 2S-10D, and 2S-12D in hydrogen and deuterium are compared to that of an I2-stabilized He-Ne laser which is the present best reference in the optical domain. The key of this comparison is a high stability Fabry-Perot cavity etalon. The reflective phase shifts are taken into account by changing the length of this cavity ("virtual mirrors method"). In order to measure the Fresnel phase shift we study the frequency difference between the first transverse mode and the fundamental mode of the cavity. From the six measured wavelengths we deduce a new value for the Rydberg constant, R~ = 109737.315709(18) cm-1, currently the most precise one. The H-D isotopic shifts have been also measured and a value for the proton-to-electron mass ratio is deduced: mp/me = 1836.15259(24).