THE CUBIC SZEGÖ EQUATION

On considere l'equation hamiltonienne suivante sur l'espace de Hardy du cercle i∂ t u = Π(|u| 2 u), ou II designe le projecteur de Szego. Cette equation est un cas modele d'equation sans aucune propriete dispersive. On etablit qu'elle admet une paire de Lax et une infinite de lois de conservation en involution, et qu'elle peut etre approchee par une suite de systemes hamiltoniens de dimension finie completement integrables. Neanmoins, on met en evidence des phenomenes d'instabilite illustrant la degenerescence de cette structure completement integrable. Enfin, on caracterise les ondes progressives de ce systeme.