Method of structuring code constructions based on the Gaussian mixture model and separation of its components

Abstract

Методи та підходи лінійного криптоаналізу криптографічних алгоритмів спрямовані на аналіз та виявлення взаємозв’язків між елементами відкритого тексту, шифротексту та ключа. У випадку лінійного криптоаналізу псевдовипадкових послідовностей та сигнально-кодових конструкцій, які побудовані на їх основі, аналізу та виявленню підлягають взаємозв’язки між елементами цих послідовностей та сигнально-кодових конструкцій, а також між їх внутрішніми структурами, їх складовими в утворюваних системах кодових конструкцій тощо. Ефективність реалізації лінійного криптоаналізу на різних його етапах може бути підвищена при структуризації (виявлення внутрішніх структур та взаємозв’язків між ними) досліджуваних кодових конструкцій, щодо яких у сторони здійснення криптоаналізу відсутня будь-яка апріорна інформація про їх структуру, або кодових конструкцій, які апріорі можуть вважатися такими, що мають стохастичну природу їх утворення. У статті запропоновано метод структуризації кодових конструкцій з апріорі невідомою структурою на основі аналізу кореляційних зв’язків між кодовими конструкціями, які представляються у цьому методі гаусівською змішаною моделлю з подальшим виділенням її компонент та кластеризацією досліджуваних кодових конструкцій з використанням обґрунтованої у статті параметрично-критеріальної модифікації EM-алгоритму з видаленням компонент. Метод дозволяє виокремлювати групи кодових конструкції з взаємопов’язаними структурами і далі виділяти ці взаємопов’язані структури у явному вигляді, в чому може полягати розв’язання ряду задач лінійного криптоаналізу, які пов’язані з виявленням структур та взаємозв’язків між ними. Показано приклад реалізації запропонованого методу для структуризації бінарних псевдовипадкових послідовностей Баркера, які використовуються як сигнально-кодові конструкції у широкосмугових системах передавання інформації та для яких з літературних джерел відомо, що вони були синтезовані методом напрямленого перебору і тому мають стохастичний апріорі неструктурований характер.