Introduction à la géométrie algébrique

Abstract

Cet article est une introduction a la geometrie algebrique et a certaines de ses applications. Des rappels d'algebre commutative (groupes, anneaux, ideaux, corps des reels et des complexes) constituent une introduction. Est abordee d'abord l'etude des racines de polynomes a une variable, resultant, discriminant, suites de Sturm et algorithmes d'isolation des racines reelles. Geometrie algebrique dans le plan affine, dans le plan projectif (cas reel et complexe), point singuliers surfaces de Riemann et theoreme de Harnack sont ensuite traites. Pour finir, le principe de quelques algorithmes d'elimination (intersection de deux courbes planes reelles, passage d'une representation parametrique a une equation intrinseque) est donne.