Применение тензорных произведений функционалов к приближенному вычислению интегралов c «сильной осцилляцией» для классов функций с оценками на индивидуальные тригонометрические коэффициенты Фурье

Abstract

Интегралы от сильноосцилирующих функций имеют множество применений, в том числе решение колебательных дифференциальных уравнений и акустики. Такие интегралы трудно поддаются вычислению обычными квадратурными формулами. В статье изучается вопрос об приближенном вычислении интегралов от произведений двух функций методом тензорных произведений функционалов, в предположении, что одна из них из класса Коробова, а другая сильно осциллирующая. В основном, разработки по приближенному вычислению интегралов с сильной осцилляцией проводились в одномерном случае. Применяемый в данной работе метод является многомерным и принципиально отличается от всех ранее известных. Известно, что эта задача лучше всего решается устранением сложности представляемой колебательной функцией. В записи вычислительного агрегата, числовая информация от множителей произведения функций самостоятельны и отделены друг от друга, что позволяет от второй, «беспорядочной» функции брать наилучшую информацию виде тригонометрических коэффициентов Фурье, в котором заложены его «неожиданности». Получены общая формула приближенного вычисления интегралов с «сильной осцилляцией», в которой в явном виде выписан вычислительный агрегат в общем виде зависящий от методов суммирования и возникающая при этом оценка погрешности.