Le théorème spectral

Abstract

Des outils d’analyse pour acceder aux resultats generaux de la theorie spectrale et a ceux specifiques relatifs aux operateurs compacts, existent deja, notamment ceux encadrant la theorie des fonctions analytiques. Cependant, aborder en profondeur les operateurs normaux necessite des outils supplementaires : theorie de la mesure, topologies decoulant d’une famille de semi-normes ainsi que sur la notion algebrique d’ideal et sur l’axiome du choix. Cet article presente divers aspects du theoreme spectral des operateurs normaux. Ainsi, l’integrale de Dunford permet de construire des projecteurs reduisant l’operateur selon ses composantes elementaires. Cependant, en l’absence de decomposition du spectre en composantes connexes, la construction de projecteurs necessite le recours aux outils de la theorie de la mesure.