УДАР КРУГЛОГО ТЕЛА О ПОВЕРХНОСТЬ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Abstract

В работе рассматривается задача в плоской постановке об ударе круглого тела о поверхность идеальной несжимаемой жидкости, не имеющей границ. Тело частично погружено в жидкость, а его погруженная часть имеет форму кругового сегмента. В некоторый момент времени происходит удар, после чего тело мгновенно получает поступательную скорость и вращательную скорость вокруг оси, перпендикулярной плоскости, в которой рассматривается течение. С помощью конформного отображения, переводящего область полуплоскости с вырезанным сегментом в полуплоскость, данная задача сводится к смешанной задаче Келдыша–Седова для верхней полуплоскости, решение которой известно в квадратурах. Таким образом, была решена ударная краевая задача со смешанными граничными условиями. Был найден комплексный потенциал жидкости в мгновение после удара, а также потенциал скорости жидкости на участке соприкосновения тела с жидкостью. Полученные результаты проанализированы в случаях влияния на жидкость со стороны тела только одной компоненты скорости, либо всех трех компонент. Результаты были проиллюстрированы для различных углов погруженного сегмента и проведено сравнение с результатами для плавающей пластинки. Показано, что после удара жидкость может начать двигаться безотрывно, однако, при некоторых значениях скорости тела может возникать отрыв жидкости от поверхности тела. Об этом свидетельствует тот факт, что значение потенциала на некоторой части поверхности тела становится положительным. На этом участке как раз и будет находиться точка отрыва. В этом случае полученные решения уже нельзя использовать, и следует рассматривать задачу с учетом возникновения зоны отрыва. В случае воздействия со стороны тела только вертикальной компоненты скорости при углах сегмента меньше 90° отрыв жидкости от поверхности тела возникать не будет.