{"title":"On Rotations and Orthogonal Projections in n-Dimensional Euclidean Space","authors":"I. Takada","doi":"10.5989/JSGS.33.33","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"本研究では, n次元ユークリド空間Rnの立体の, 図形的な認識方法の整理と解析を, 系統的にしかも実用的に行うことを目標にした.Rnの立体を図形的に把握する過程の数理的側面は, Rnの回転 (運動) と投影の解析に集約されるが, 今回は特に前者の解析と実用的な表現について述べた.理論的には, 直交変換の標準形として, n次元空間の回転σはn/2個以下の適当な2次元平面上の回転たちの積で表されることが知られている.これは純数学的に有用かつ無駄のない表現だが, そこに現れる2次元平面上の各回転の軸は, σに依存し一定しないので, 特に高次元での図学的な実用性に乏しい.本論文では, 回転と投影を一緒に取扱う図学的な立場を踏まえ, 「Rn回転はn-1個を越えない固定された軸を持つ2次元平面上の回転たちと投影面 (超平面Rn-11) 上の回転との積で表される」という結果と, その具体的な表現を証明付きで得た.","PeriodicalId":101829,"journal":{"name":"Journal of graphic science of Japan","volume":"66 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"6","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Journal of graphic science of Japan","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.5989/JSGS.33.33","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 6
关于n维欧几里德空间中的旋转和正交投影
本研究的目标是系统且实用地进行n维欧几里得空间Rn的立体图形认识方法的整理和分析。主要集中在Rn的旋转(运动)和投影的分析上，这次着重阐述了前者的分析和实用性表现。理论上，作为正交变换的标准形式，已知n维空间的旋转σ可以用n/2个或更少的适当二维平面上的旋转的乘积来表示。这在纯数学上是有用且不浪费的表达，其中出现的二维平面上的各旋转轴取决于σ且不固定，因此缺乏图学上的实用性，特别是在高维。在本论文中，基于同时处理旋转和投影的图学立场，“Rn旋转由不超过n-1个固定轴的二维平面上的旋转与投影面(超平面Rn-11)上的旋转的乘积表示”的结果，并附带证明得到了其具体表现。
本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。
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