О ГРУППОВОМ СРАВНЕНИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОТНОШЕНИЯ СОПРЯЖЕНИЯ

Abstract

"В работе продолжаются исследования по применению теории сравнений для алгебраических структур. Показана важность и практическое применение теории числовых сравнений для исследования алгебраических структур. Понятия числовых сравнений переносятся в теорию групп и рассматриваются групповые сравнения относительно отношения сопряженности на элементах группы. В качестве алгебраической структуры взята произвольная группа. Рассматривается сравнение относительно отношения сопряженности на элементах группы. Предварительно основным результатам доказаны свойства элементов, обратных к элементам класса сопряженных элементов, выполнение закона сопряженности на элементах группы и подстановки в сравнении по отношению сопряжения. Основной целью работы является поиск решения двух групповых сравнений. В первом случае, какие элементы из группы будут сопрягать любой элемент так, чтобы это сопряжение было сравнимо с самим элементом и второй случай, чтобы это сопряжение было сравнимо с обратным ему элементом. В результате исследования получили, что множеством решения группового сравнения для первого случая является подгруппа группы. А решение второго сравнения в периодической группе без элементов порядка два есть пустое множество. Ключевые слова: сопряжение, сравнение, решение сравнения, группа, отношение сопряженности."