A characterisation of the continuum Gaussian free field in arbitrary dimensions

Abstract

. — We prove that under certain mild moment and continuity assumptions, the d -dimensional continuum Gaussian free field is the only stochastic process satisfying the usual domain Markov property and a scaling assumption. Our proof is based on a decomposition of the underlying functional space in terms of radial processes and spherical harmonics. Résumé (Une caractérisation du champ libre gaussien dans le continu en toute dimension) Nous montrons que, sous de faibles hypothèses de moment et de continuité, le champ libre gaussien dans le continu à d dimensions est le seul processus stochastique satisfaisant à la propriété habituelle de Markov sur le domaine et une propriété d’échelle. Notre preuve est basée sur une décomposition de l’espace fonctionnel sous-jacent en termes de processus radiaux et d’harmoniques sphériques.