Геометричні структури на орбітах петельних груп дифеоморфізмів та асоційовані інтегровні гамільтонові системи „небесного'' типу. II

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal Pub Date : 2022-11-08 DOI:10.37863/umzh.v74i9.7234

O. Hentosh, Ya. A. Prykarpatskyy, A. A. Balinsky, A. K. Prykarpatski

{"title":"Геометричні структури на орбітах петельних груп дифеоморфізмів та асоційовані інтегровні гамільтонові системи „небесного'' типу. II","authors":"O. Hentosh, Ya. A. Prykarpatskyy, A. A. Balinsky, A. K. Prykarpatski","doi":"10.37863/umzh.v74i9.7234","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"\n\n\nУДК 517.9\n\n\n\nНаведено огляд диференціально-геометричних і Лі-алгебраїчних підходів до вивчення широкого класу нелінійних інтегровних диференціальних систем „небесного'' типу, асоційованих із гамільтоновими потоками на спряжених просторах до петельних алгебр Лі векторних полів на торах. Ці потоки породжуються відповідними орбітами коприєднаної дії петельної групи дифеоморфізмів і задовольняють векторно-польові умови сумісності типу Лакса–Сато. Проаналізовано відповідні ієрархії законів збереження і їхній зв'язок з інваріантами Казиміра. Розглянуто типові приклади таких систем і встановлено їхню повну інтегровність за допомогою розвиненої Лі-алгебраїчної конструкції. Описано нові узагальнення інтегровних бездисперсійних систем „небесного'' типу, для яких відповідні породжуючі елементи орбіт мають факторизовану структуру, що допускає їхнє розширення на багатовимірний випадок.","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"90 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2022-11-08","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.37863/umzh.v74i9.7234","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}

引用次数: 0

Abstract

УДК 517.9 Наведено огляд диференціально-геометричних і Лі-алгебраїчних підходів до вивчення широкого класу нелінійних інтегровних диференціальних систем „небесного'' типу, асоційованих із гамільтоновими потоками на спряжених просторах до петельних алгебр Лі векторних полів на торах. Ці потоки породжуються відповідними орбітами коприєднаної дії петельної групи дифеоморфізмів і задовольняють векторно-польові умови сумісності типу Лакса–Сато. Проаналізовано відповідні ієрархії законів збереження і їхній зв'язок з інваріантами Казиміра. Розглянуто типові приклади таких систем і встановлено їхню повну інтегровність за допомогою розвиненої Лі-алгебраїчної конструкції. Описано нові узагальнення інтегровних бездисперсійних систем „небесного'' типу, для яких відповідні породжуючі елементи орбіт мають факторизовану структуру, що допускає їхнє розширення на багатовимірний випадок.

查看原文

微信好友朋友圈 QQ好友复制链接

本刊更多论文

UDC 517.9 综述微分几何和李代数方法，以研究与环上向量场的环李代数共轭空间上的哈密顿流相关的一大类 "天体 "型非线性积分微分系统。这些流由环差分群的共轭作用的相应轨道产生，并满足拉克斯-萨托类型的向量场相容条件。分析了相应的守恒定律层次及其与卡西米尔不变式的联系。考虑了此类系统的典型例子，并通过发展的李代数构造建立了它们的完全可积分性。描述了 "天体 "类型可积分无分散系统的新广义，其轨道的相应生成元素具有因式分解结构，从而可以扩展到多维情况。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

求助全文

约1分钟内获得全文去求助

来源期刊

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal

自引率

0.00%

发文量