Équations aux différences

Abstract

Les equations aux differences sont a la base de l'analyse appliquee depuis L. Euler, P. L. Tchebycheff et A. A. Markov. Actuellement elles sont le support de nombreux algorithmes d'analyse numerique et omnipresentes en combinatoire. Mais peut-on parler de theorie des equations aux differences ? La reponse est certainement non. Les equations aux differences non lineaires restent un sujet difficile et d'actualite pour les mathematiciens (au meme titre que les equations differentielles ordinaires, voir a ce sujet les articles « Equations differentielles lineaires » [AF 103J et « Equations differentielles » [AF 652]). Cependant, une partie de la theorie est bien comprise: c'est la partie relative aux equations aux differences lineaires. Dans cet expose nous nous limitons a en exposer les points fondamentaux.