ФАКТОРИЗАЦИЯ СТЕПЕНИ СФЕНИЧЕСКИХ ПОЛИНОМОВ

Abstract

К сфеническим будем относить полиномы, образуемые произведением трёх (не обязательно различных) простых неприводимых полиномов с априори неизвестными степенями. Основная задача исследования состоит в разработке эффективного алгоритма факторизации степени сфенических полиномов, доставляющего минимум вычислительной сложности. Рассмотрены различные варианты решения проблемы факторизации в зависимости от соотношений степени и периода цикла этих полиномов. Период цикла сфенического полинома определён как параметр, равный числу неповторяющихся вычетов, вычисляемых на линейно-логарифмической шкале группы, образуемой полиномом. Предлагаемый алгоритм является инвариантным к характеристикам полей Галуа, порождаемых сомножителями сфенических полиномов. Корректность результатов исследования подтверждается многочисленными числовыми примерами.