Approximation des fonctions

Abstract

Au moins implicitement, les fonctions sont le quotidien de moult ingenieurs et scientifiques. Lorsqu'elles ne sont pas tres lisses, c'est-a-dire qu'elles ne possedent pas un nombre significatif de derivees, elles peuvent etre extremement complexes. Leur approximation est un domaine classique de l'analyse, cependant une grande partie des theoremes correspondants, n'exigeant que la continuite et ne considerant que l'approximation par des polynomes, n'est pas vraiment pertinente pour la pratique. L'article presente des methodes relativement simples pour une approximation efficace de fonctions possedant au moins quelques derivees. Apres quelques rappels de resultats sur les approximant de Taylors/Pade, l'interpolation et la meilleure approximation polynomiale, il se concentre sur des approximations par interpolation infiniment lisse, comme le polynome d'interpolation entre points de Tchebychev et, pour les points equidistants, l'interpolation lineaire rationnelle, l'interpolation trigonometrique et l'interpolation sinc.