BEBERAPA SIFAT (R,S)-SUBMODUL PRIMA-α GABUNGAN

Abstract

Diberikan  dan  merupakan ring komutatif. Keprimaan pada suatu ring telah mengalami perkembangan ke dalam struktur modul. Namun, definisi keprimaan yang ada selama ini hanya berfokus pada operasi pergandaan skalar di dalam modul. Submodul prima-α  merupakan salah satu perumuman dari submodul prima yang melibatkan operasi aditif dan pergandaan skalar di dalam modul. Pada artikel ini disajikan generalisasi dari submodul prima-α  ke dalam struktur (R,S)-modul, yang selanjutnya disebut (R,S)-submodul prima-α  gabungan. Selanjutnya, disajikan beberapa sifat dari (R,S)-submodul prima-α  gabungan. Beberapa sifat tersebut diantaranya adalah syarat perlu dan syarat cukup suatu (R,S)-submodul membentuk (R,S)-submodul prima-α  gabungan; sifat (R,S)-submodul prima-α  gabungan yang berkaitan dengan homomorfisma (R,S)-modul; serta syarat perlu dan syarat cukup suatu (R,S)-submodul faktor membentuk (R,S)-submodul prima-α  gabungan. Beberapa sifat (R,S)-submodul prima-α  gabungan tersebut diperoleh dari pengembangan sifat keprimaan dalam struktur modul.