Caracterización probabilística de las fechas de ocurrencia de las crecientes anuales mediante la distribución de von Mises

Abstract

La planeación y manejo de los recursos hidráulicos de un río y la elaboración de los planes ―de tipo no estructural― de mitigación de daños causados por sus inundaciones dependen de la relación que guarda el gasto máximo anual con su fecha de ocurrencia. Tales fechas, al acontecer durante el año, pueden ser tratadas como datos circulares, cuyos estadísticos de dirección media y dispersión, o índice de estacionalidad, definen los dos parámetros de ajuste de la distribución de von Mises (dvM), la cual permite la caracterización probabilística de las fechas de ocurrencia de las crecientes anuales; es decir, define su función de distribución de probabilidades. En este estudio se describe la dvM y su método de ajuste por máxima verosimilitud cuando los datos o fechas anuales son unimodales y abarcan todo el año. Cuando las fechas anuales se concentran en una porción del año, la dvM se ajusta con optimización numérica, vía el algoritmo de Rosenbrock. Por último, se describe cómo se representan, con una mezcla de tres dvM, las fechas de ocurrencia que son bimodales, cuyo ajuste, vía optimización numérica restringida, se realizó con el algoritmo Complex. Como un caso de aplicación, se procesaron las fechas de ocurrencia de 777 crecientes anuales registradas en 21 estaciones hidrométricas de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), México; se exponen con detalle siete aplicaciones típicas de los tres tipos de ajuste de la dvM. Las conclusiones ratifican a la dvM como modelo probabilístico de las fechas de ocurrencia de las crecientes anuales, sean unimodales o bimodales.