$K$-theory of real Grassmann manifolds

Pub Date : 2023-11-22 DOI:10.4310/hha.2023.v25.n2.a17

Sudeep Podder, Parameswaran Sankaran

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Abstract

Let $G_{n,k}$ denote the real Grassmann manifold of $k$-dimensional vector subspaces of $\mathbb{R}^n$. We compute the complex $K$-ring of $G_{n,k}\:$, up to a small indeterminacy, for all values of $n,k$ where $2 \leqslant k \leqslant n - 2$. When $n \equiv 0 (\operatorname{mod} 4), k \equiv 1 (\operatorname{mod} 2)$, we use the Hodgkin spectral sequence to determine the $K$-ring completely.

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真实格拉斯曼流形的K理论

设$G_{n,k}$表示$\mathbb{R}^n$的$k$维向量子空间的实Grassmann流形。我们计算了$G_{n,k}\:$的复杂$K$ -环，直到一个小的不确定性，对于$n,k$的所有值，其中$2 \leqslant k \leqslant n - 2$。当$n \equiv 0 (\operatorname{mod} 4), k \equiv 1 (\operatorname{mod} 2)$时，我们使用霍奇金谱序列完全确定$K$ -环。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

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