单位圆盘上谐函数偏导数的估计值

Abstract Let \(f = P[F]\) denote the Poisson integral of F in the unit disc \({{\mathbb {D}}}) with F absolutely continuous on the unit circle \({{\mathbb {T}}}\) and\(\dot{F}\in L^p({{\mathbb {T}}})\.其中 \(\dot{F}(e^{it}) = \frac{d}{dt}F(e^{it})\) 。我们证明对于 \(p\in (1,\infty )\)的偏导数 \(f_z\) 和 \(\overline{f_{bar\{z}}) 属于全形哈代空间 \(H^p({{mathbb {D}})\) 。此外，对于（p=1）或（p=infty），当且仅当（H(dot{F})\in L^p({{\mathbb {T}}})）时，（f_z）和（overline{f_{bar{z}}}\in H^p({{\mathbb {D}}})）。在这种情况下，我们就有\(2izf_z=P[\dot{F}+iH(\dot{F})]\) 。我们的主要工具是 \(f_z\) 和 \(f_{\overline{z}}\) 在 \(\dot{F}\) 和 M. Riesz 的共轭函数定理方面的积分表示。这简化并扩展了 Chen 等人 [1] (J. Geom. Anal., 2021) 和 Zhu [17] (J. Geom. Anal., 2021) 的最新成果。