伪欧几里得空间中条目为不定距离的矩阵的嵌入维数

摘要 如果欧几里得空间的有限集合中的欧几里得距离数为 s，则该集合称为 s-距离集合。这个问题只有在处理较小的 s 值和维数时才能解决。Lisoněk (J Combin Theory Ser A 77(2):318-338, 1997)利用计算机辅助和图表示理论实现了维数不超过 7 的最大 2 距离集的分类。在本研究中，我们考虑了一个与 Lisoněk 在伪欧几里得空间 \(\mathbb {R}^{p,q}\) 的这些结果类似的理论。我们考虑伪欧几里得空间中的一个 s-indefinite-distance 集，它使用的值是 $$\begin{aligned}.|| \varvec{x}-\varvec{y}||&=(x_1-y_1)^2 +\cdots +(x_p -y_p)^2 \&\quad -(x_{p+1}-y_{p+1})^2-\cdots -(x_{p+q}-y_{p+q})^2 \end{aligned}$$代替欧氏距离。我们在 s-indefinite-distance 集的背景下发展了对称矩阵的表示理论，其中包括或改进了具有大 s 值的欧氏 s-distance 集的结果。此外，我们还对小维度中可能存在的最大 2-indefinite-distance 集进行了分类。