ПРИКЛАДИ ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІВ ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ МАТЕМАТИЧНИХ І ЛОГІЧНИХ ЗАДАЧ У 5-6 КЛАСАХ

Abstract

Теорія графів – розділ математики, який знаходиться на стику алгебри, геометрії, комбінаторики, ряду інших математичних дисциплін і використовує їх методи для розв’язання як математичних задач, так і задач програмування, теорії інформації, фізики тощо. В останні роки на шкільних математичних конкурсах, олімпіадах, турнірах зустрічаються задачі, які можуть бути розв’язані засобами теорії графів, крім того, такі задачі зустрічаються і на олімпіадах з інформатики. В шкільному курсі математики графи та їх властивості не вивчаються, однак, їх можна вивчати та використовувати для розв’язання задач на факультативах з математики, на заняттях математичних гуртків, на уроках логіки. У статті розглядається використання деяких методів та алгоритмів теорії графів для розв’язання математичних та логічних задач в школі, які, на думку авторів, можуть бути запропоновані учням 5-6 класів. Розглянуто та представлено рішення задач на побудову маршруту, задач із використанням зважених графів, описано процедури алгоритму Крускалу, алгоритму Прима, задач, при рішенні яких використано жадібний алгоритм, задачі аналізу отриманих рішень за допомогою алгоритму Прима, задачі з використанням властивостей ланцюгів та циклів, задачі із застосуванням леми про рукостискання. Для вчителів наведено необхідні теоретичні відомості з теорії графів, які використано при розв’язуванні задач. В статті зроблено короткий історичний огляд з розвитку теорії графів. Пропоновані задачі мають нескладні рішення та можуть бути використовувати на уроках логіки, факультативних заняттях з математики для учнів 5-6 класів. Задачі, при розв’язанні яких використовуються графи, доцільно розглядати на уроках інформатики, щоб познайомити учнів з одним з потужних математичних апаратів рішення задач. Такі уроки можуть стати інтегрованими з точки зору междисциплінарного підходу, а вчитель на уроці буде реалізовувати міжпредметну інтеграцію, що є актуальним в сучасних умовах.