几乎全等的三角形

摘要 将近 50 年前，Erdős 和 Purdy 提出了以下问题：给定平面上的 n 个点，有多少个三角形可以近似全等？他们指出，通过把点平均分成围绕固定等边三角形三个顶点的三个小群，至少可以得到（\left\lfloor \frac{n}{3}\cdot \left\lfloor \frac{n+1}{3}\（rightrfloor） （cdot） （leftlfloor） （frac{n+2}{3}\这样的近似副本。在本文中，我们提供了一个匹配的上界，从而回答了他们的问题。更广义地说，对于每个三角形 T，我们都要确定在大小为 n 的点集中与 T 近似全等的三角形的最大数目。我们的证明部分基于超图图兰理论：对于平面中的每个点集和三角形 T，我们都要构造一个 3-Uniform 超图 \(\mathcal {H}=\mathcal {H}(T)\) ，其中不包含任何超图，因为它是一个全等的三角形。(\mathcal{F}=\mathcal{F}(T)\))的子图中不包含任何超图。我们对 \(\mathcal {H}\) 边缘数量的上限将决定与 T 近似全等的三角形的最大数量。