仿人机器人系统的动态建模和闭环控制设计：吉布斯-阿佩尔公式和 SDRE 方法

摘要 分析双足机器人的行走运动是一项具有挑战性的任务，因为双足机器人既有上半身部分，也有下半身腿部，并表现出类似人类的步态。本文的主要目的之一是提出一种新的系统方法，为双足机器人设计理想的运动轨迹，使其与系统动力学达到最大程度的一致，并使双足机器人的步态与人类在斜面上行走时的步态相似。为此，首先研究了双足机器人在浅坡斜面上行走的运动学和动力学。利用递归吉布斯-阿佩尔（G-A）方法和牛顿运动影响定律，推导出该双足机器人在单支撑和双支撑两个阶段的支配动态方程，这样我们就可以改变系统的自由度，而无需进行人工计算。根据在此过程中获得的动态方程，可以求解特征值问题，从而确定双足机器人被动步态所需的合适初始条件。然后，根据初始条件和最终条件（在撞击倾斜表面之前），采用一种名为 "基于被动步态的轨迹设计（PGBTD）"的新方法来确定机器人一步所需的行走轨迹。考虑到被测系统的非线性，采用了一种基于状态相关里卡提方程（SDRE）的优化控制方法来跟踪所获得的理想轨迹。模拟结果表明，只需在每一步开始时使用少量控制能量，就能控制双足机器人在斜面上稳定、持续地行走。