关于可变形冲头和可变流变的接触问题

摘要 本文首次提出了一种研究和解决变形印章接触问题的方法，适用于需要改变印章材料流变性的情况。它基于作者之前发表的一种新的通用建模方法，该方法用于偏微分方程系统的边界值问题。在它的帮助下，微分方程系统的复向量边界值问题的解可以分解为单个微分方程的标量边界值问题的解。其中，亥姆霍兹方程最为简单。标量边界值问题的解以分形表示，分形是自相似的数学对象，由美国数学家 B. Mandelbrot 首次提出。分形的作用由打包的块元素承担。从偏导数微分方程系统到单个方程的转换是通过 B.G. Galerkin 院士的转换或电位表示来实现的。众所周知，具有复杂流变性的可变形印章的动态接触问题的求解非常繁琐，而且研究起来总是很困难。I.I. Vorovich院士曾发现此类问题中存在离散共振频率，这使得问题变得更加复杂。如果可以解决绝对刚性冲头的接触问题，并构建可变形冲头边界问题的解决方案，那么就可以构建可变形冲头接触问题的解决方案。在作者的早期著作中，可变形冲头由一个单独的亥姆霍兹方程描述。在本文中，我们考虑的是半无限冲头在多层底座上作用的接触问题，该问题由拉梅方程组描述。在描述接触问题中可变形印章的特性时，显示了过渡到其他流变学的方法之一。