关于长度为 $$(q^m+1)/\lambda $$ 的 $$\mathbb {F}_q$$ 上一些 LCD BCH 编码的参数

摘要 BCH 码作为循环码的一个特殊子类，在存储设备、通信系统、消费电子产品等领域有着广泛的应用。然而，一般情况下 BCH 码的参数是未知的。本文研究了长度为 \(\frac{q^m+1}{lambda }\) 的 BCH 码的参数，其中 \(\lambda \mid q+1\) .采用了一些新技术来研究余集领导者。对于任何奇素数幂q和（m=4,8），或者（m≥12）和（m≥4~ (textrm{mod}~8)），第二、第三和第四幂都是奇数幂。确定了模（q^m+1）的第二、第三和第四大余弦组长，并给出了一些具有大设计距离的长度为（q^m+1）的 BCH 码的尺寸。对于 \(1<\lambda <；q+1) 时，研究了在 1 到 \( \frac{ q^{\lfloor (m+1)/2\rfloor }}{\lambda }\) 范围内的前几个最大的子集领导者和 modulo \(\frac{q^m+1}{\lambda }\) 的子集领导者，并给出了一些长度为 \(\frac{q^m+1}{\lambda }\) 的 BCH 码的维数。本文提出的 BCH 编码是 LCD 编码，其最小距离的下界比著名的 BCH 界值更小。