Sur les espaces homogènes de Borovoi–Kunyavskii

Abstract

Nous établissons le principe de Hasse et l’approximation faible pour certains espaces homogènes de ${\mathrm{SL}<!--FUNCTION\; APPLICATION-->}_m$ à stabilisateur géométrique nilpotent de classe 2, construits par Borovoi et Kunyavskii. Ces espaces homogènes vérifient donc une conjecture de Colliot-Thélène concernant l’obstruction de Brauer–Manin pour les variétés géométriquement rationnellement connexes.

We establish the Hasse principle and the weak approximation property for certain homogeneous spaces of ${\mathrm{SL}<!--FUNCTION\; APPLICATION-->}_m$ whose geometric stabilizer is of nilpotency class 2, which were constructed by Borovoi and Kunyavskii. These homogeneous spaces verify thus a conjecture of Colliot-Thélène on the Brauer–Manin obstruction for geometrically rationally connected varieties.