论虚拟过程链中纤维方向张量的平均与闭合

摘要 纤维取向张量（FOT）被广泛用于近似纤维增强聚合物中纤维的统计取向分布。由此类纤维增强复合材料制成的部件的设计过程通常伴随着一个虚拟工艺链。在虚拟工艺链中，工艺引起的 FOT 在流动模拟中计算，并转移到结构模拟中。在结构模拟中，根据 FOT 中包含的平均信息确定有效的宏观属性。要解决流动模拟中的场方程以及有效刚度的均质化问题，就必须采用闭合方案，根据假设计算高阶统计矩。此外，不一致的空间离散需要进行中间映射操作。如果流动模拟的离散化（即网格）与结构模拟的离散化不同，就需要进行这种映射操作。这项工作的主要目的是回答以下问题：封闭和映射的顺序是否会影响所取得的结果？结果表明，顺序会影响结果，这就提出了一个连续的问题：哪种顺序更有利？这两个问题都可以通过对与闭合相关的不确定性进行量化来解决。先映射后闭合和先闭合后映射这两种可能的顺序会产生截然不同的结果，偏差的幅度甚至会超过参考结果的幅度。图形分析表明，对于横向各向同性和平面 FOT 输入，如果在闭合之前进行映射，则结果无效。这个问题可以通过取向平均刚度张量来解决。作为副产品，我们首次明确定义了正交四阶纤维取向张量的可容许参数空间，并定义了该参数空间中的距离度量。