搜索高维数据集全局最优 k 分区的方法

摘要 为一个集合 \(\mathcal {A}\) 寻找一个全局最优 k 分区的问题是一个非常复杂的优化问题，一般来说，除了一维数据的情况，即只有一个特征的数据（\(\mathcal {A}\subset \mathbb {R}\) ），没有方法可以解决这个问题。只有在一维情况下，才有高效的方法，其基础是寻找全局最优的 k 分区等同于使用全局优化算法 DIRECT 解决对称 Lipschitz-continuous 函数的全局优化问题。在本文中，我们提出了一种在一般情况下（\(\mathcal {A}\subset \mathbb {R}^n\) , \(n\ge 1\) ）寻找全局最优 k-partition 的方法，推广了一种解决对称函数 Lipschitz 全局优化问题的思想。为此，我们提出了一种将带有线性约束的全局优化算法与 k-means 算法相结合的方法。这两种算法中的第一种仅用于为 k-means 算法找到一个良好的初始近似值。我们在一些人工数据集和 UCI 机器学习资料库中的几个示例上对该方法进行了测试，并展示了该方法在线性不可分离数据集的光谱聚类中的应用。事实证明，我们提出的方法非常高效。