立体图形的平面图兰数和循环的不相邻联盟

摘要 图 H 的平面图兰数，用 \(ex_{_\mathcal {P}}(n,H)\) 表示。表示，是 n 个顶点上的平面图中不包含 H 作为子图的最大边数。这一概念由 Dowden 于 2016 年提出，此后引起了相当多的关注；这些工作主要集中在寻找当 H 是一个循环图或 Theta 图或 H 的最大度至少为四时的 \(ex_{_\mathcal {P}}(n,H)\) 。在本文中，我们首先完全确定了当 H 是立方图时 \(ex_{_\mathcal {P}}(n,H)\) 的精确值。然后我们证明了 \(ex_{_\mathcal {P}}(n,2C_3)=\lceil 5n/2\rceil -5\) for all \(n\ge 6\) ，并得到了 \(ex_{_\mathcal {P}}(n,2C_k)\) for all \(n\ge 2k\ge 8\) 的下界。最后，我们还完全确定了所有（tge 3\) 和（nge t+2\) 的 \(ex_{_\mathcal {P}}(n,K_{2,t})\) 的精确值。