加权空间和奥利兹-莫雷空间上某些分数型算子的换元器

摘要 本文主要研究一类分数型积分算子，这些算子可以作为核为 $$\begin{aligned} 的 Riesz 势的扩展。K(x,y)=\frac{Omega _1(x-A_1 y)}{|x-A_1 y |^{{n}/{q_1}}}\cdots \frac{Omega _m(x-A_m y)}{|x-A_m y |^{{n}/{q_m}}}, \end{aligned}$$ 其中 \(\alpha \in [0,n)\))、(m/geqslant 1\) 、(\sum \limits _{i=1}^m\frac{n}{q_i}=n-\alpha \)、(\{A_i\}^m_{i=1}\)都是可逆矩阵、 \在(\mathbb R^n\)上，(\Omega _i\)是0度同质的，并且对于某个\(p_i\in [1,\infty )\) ，(\Omega _i\in L^{p_i}(S^{n-1})\)是同质的。在适当的假设条件下、当 \(\frac{1}{q}=\frac{1}{p}-\frac{alpha }{n}\) 时，我们可以得到具有 BMO 型函数的此类算子的换向器的加权 \(L^p(\mathbb R^n)-L^q(\mathbb R^n)\) 估计值以及加权 \(H^p(\mathbb R^n)-L^q(\mathbb R^n)\) 估计值。此外，我们还获得了这些算子的有界性以及它们与奥克利茨-莫雷空间上的坎帕纳托空间中的函数的换元，以及在特殊情况下这些换元的紧凑性： \(m=1\) 和 (A=I\) .