按加权度排序的二维扩散正交多项式

Abstract We study the problem of describing the triples （(\Omega,g,\mu)）, （\mu=\rho\,dx）, where \(g= (g^{ij}(x))\) is the (co)metric associated with a symmetric second-order differential operator \(\mathbf{L}(f) = \frac{1}\{rho}\sum_{ij}\partial_i (g^{ij} \rho\、\)定义在\(\mathbb{R}^d\)的域\(\Omega\)上，并且存在一个由多项式组成的\(\mathcal{L}^2(\mu)\)的正交基，这些多项式是\(\mathbf{L}\)的特征向量，并且这个基与多项式空间的某个加权度过滤是兼容的。 在 D. Bakry、M. Zani 和本文作者的一篇联合论文中，这个问题在维度 2 的通常度上得到了解决。在本文中，我们仍在维度 2 中解决了这一问题，但针对的是任意正权重的加权度数。