带列维噪声的麦金-弗拉索夫型兰万动力学的指数收缩性和混沌传播

摘要 通过概率耦合方法（该方法将新的精炼基本耦合与莱维过程的同步耦合结合在一起），我们为 \(\mathbb R^{2d}\) 上 McKean-Vlasov 类型的以下朗格文动态 \((X_t,Y_t)_{t\ge 0}\) 得到了以标准 \(L^1\) -Wasserstein 距离表示的明确指数收缩率： $$\begin{aligned}\dX_t=Y_t\,dt,dY_t=left( b(X_t)+\displaystyle int _{\mathbb R^d}\tilde{b}(X_t,z)\,\mu ^X_t(dz)-{\gamma }Y_t\right) \,dt+dL_t,\quad \mu ^X_t=\textrm{Law}(X_t), \end{array}.\right.\end{aligned}$$ where \({\gamma }>0\) , \(b:\mathbb R^d\rightarrow \mathbb R^d\) and\(\tilde{b}：\是两个全局李普齐兹连续函数，并且（(L_t)_{t\ge 0}）是一个（\mathbb R^d\）-值的纯跳跃李维过程。证明还基于一个新颖的距离函数，该函数是根据与所构建的耦合过程相关的边际的距离设计的。此外，通过应用上述耦合技术并进行一些修改，我们还提供了在标准 \(L^1\) -Wasserstein 距离下，具有莱维噪声的相应均场相互作用粒子系统在时间上均匀的混沌传播以及显式边界。