论具有非enerate 内核的自兼偏积分算子的谱特性

Abstract 我们考虑希尔伯特空间 \( L_{2}([a,b]\times[c,d]) \)中的有界自交线性积分算子 \( T_{1} \)和 \( T_{2} \)，它们通常被称为部分积分算子。我们假设 \( T_{1} \) 作用于函数 \( f(x,y) \) 的第一个参数并在\( x \) 中执行积分，而 \( T_{2} \) 作用于函数 \( f(x,y) \) 的第二个参数并在\( y \) 中执行积分。我们进一步假设 \( T_{1} \) 和 \( T_{2} \) 有界但不紧凑，而 \( T_{1}T_{2} \) 紧凑且 \( T_{1}T_{2}=T_{2}T_{1} \) 。偏积分算子出现在力学、积分微分方程理论和薛定谔算子理论等多个领域。我们研究了 \( T_{1} \) , \( T_{2} \) , 和 \( T_{1}+T_{2} \) 的谱性质，并建立了 \( T_{1} \) 和 \( T_{2} \) 的本质谱公式。此外，我们证明了 \( T_{1} \) 和 \( T_{2} \) 的离散谱是空的，并证明了 \( T_{1}+T_{2} \) 的本质谱结构定理。此外，我们还研究了 \( T_{1}+T_{2} \) 的离散谱中存在可数个特征值的问题。