压缩的 Cayley 群图

Abstract Let G be a group and let S be a subset of \(G \setminus \{e\}\) with \(S^{-1} \subseteq S\) , where e is the identity element of G.Cayley graph （{{\textrm{Cay}\,}}(G,S)\）是一个图，它的顶点是 G 的元素，两个不同的顶点 \(g,h\in G\) 是相邻的，当且仅当\(g^{-1} h\in S\) 是相邻的。让（S子集Z(G)）.那么 G 上的关系 \( \sim \), 由 \(a\sim b\) given if and only if \(Sa=Sb\) , 是一个等价关系。让 \(G_E\) 是 \(\sim \) 在 G 上的等价类的集合，让 [a] 是元素 a 在 G 中的等价类，那么 \(G_E\) 是一个具有操作 \([a].[b]=[ab]\) 的群。另外，让 \(S_E\) 是 S 中元素的等价类的集合。G 的压缩 Cayley 图被引入为 Cayley 图 \({{\,\textrm{Cay}\,}}(G_E,S_E)\)表示为 \({{\,textrm{Cay}\,}}_E(G,S)\) 。在本文中，我们研究了（{{\textrm{Cay}\,}}(G,S)）和（{{\textrm{Cay}\,}}_E(G,S)）之间的一些关系。同时，我们证明（{{\textrm{Cay}\,}}(G,S)）是一个-的广义连接。此外，我们通过引入子集 S 来描述 \({{\,\textrm{Cay}\,}}_E(\mathbb {Z}_n. S)\ 的压缩 Cayley 图的结构、)和({{\textrm{Cay}\,}}(\mathbb {Z}_n,S)\) 不是同构的，我们描述一下\({{\textrm{Cay}\,}}(\mathbb {Z}_n,S)\) 的拉普拉斯谱。