拼贴定理、可逆性和分形函数

摘要 Collage 定理为给定空间的元素与该空间上自映射的定点之间的距离提供了一个约束，即点与其映像之间的距离。我们在本文中给出了一些关于 b-metric和强b-metric空间中赖希互缩的科拉吉类型结果。我们给出了这个距离的上界和下界，即收缩定义中涉及的不等式的常数。赖希映射包含作为特殊情况的经典巴拿赫收缩，以及卡南类型的映射，所得到的结果非常普遍。文章的中间部分专门讨论线性算子的可逆性。我们特别提供了作用于准规范空间的算子的可逆性标准。我们的目的是利用不同的程序，扩展卡萨扎-克里斯滕森类型的条件，以求得定义在准巴纳赫空间上的线性映射的逆存在性。这些结果涉及单个映射或两个算子。后一种情况提供了两种映射性质之间的联系。文章的最后一部分专门研究 Bochner 空间中分形曲线的构造，这是由第一作者在前一篇论文中提出的。我们的目标是定义巴拿赫空间和巴拿赫代数上的分形曲线。我们在同一参考文献中定义的算子分形卷积方面提供了进一步的结果，在这种情况下考虑非线性算子。我们证明，如果相关迭代函数系统元素的某些条件得到满足，初始映射的某些性质会被其卷积继承。在论文的最后一部分，我们利用前面给出的可逆性标准，得到了由巴纳奇值可积分映射组成的准规范波赫纳空间的扰动分形跨度系统。作为一种特殊情况，这些结果可应用于实值函数的 Lebesgue 空间。