Ground state solutions for fractional Kirchhoff type equations with critical growth

Pub Date : 2024-01-29 DOI:10.58997/ejde.2024.10

Kexue Li

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Abstract

We study the nonlinear fractional Kirchhoff problem $$ \Big(a+b\int_{\mathbb{R}^3}|(-\Delta)^{s/2}u|^2dx\Big) (-\Delta)^su+u=f(x,u)+|u|^{2_s^{\ast}-2}u \quad \text{in }\mathbb{R}^3, $$ $$ u\in H^s(\mathbb{R}^3), $$ where $a,b>0$ are constants, $s(3/4,1)$, $2_s^{\ast}=6/(3-2s)$, $(-\Delta)^s$ is the fractional Laplacian. Under some relaxed assumptions on $f$, we prove the existence of ground state solutions. For more inofrmation see https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2024/10/abstr.html

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具有临界增长的分数基尔霍夫型方程的基态解

我们研究了非线性分数基尔霍夫问题 $$\Big(a+b\int_\mathbb{R}^3}|(-\Delta)^{s/2}u|^2dx\Big) (-\Delta)^su+u=f(x,u)+|u|^{2_s^{ast}-2}u \quad \text{in }\mathbb{R}^3、$$$ u\in H^s(\mathbb{R}^3), $$ 其中$a,b>0$是常数，$s(3/4,1)$，$2_s^{ast}=6/(3-2s)$，$(-\Delta)^s$是分数拉普拉奇。在对$f$的一些宽松假设下，我们证明了基态解的存在。更多信息请参见 https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2024/10/abstr.html。

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