涉及临界增长和频率的准线性椭圆问题约束状态的存在性

Abstract 在本文中，我们研究了以下一类准线性问题的约束状态的存在性： $$\begin{aligned}\left\{ \begin{aligned}&-\varepsilon ^p\Delta _pu+V(x)u^{p-1}=f(u)+u^{p^*-1},\ u>0,\text {in}\ {\mathbb {R}}^{N},\&\lim _{|x|\rightarrow \infty }u(x) = 0, \end{aligned}.\right.\end{aligned}$$ 其中 \(\varepsilon >0\) 是小的， \(1<p<N,\) f 是在索博列夫意义上具有一般次临界增长的非线性， \(p^{*} = pN/(N-p)\) 和 V 是连续的非负势。通过引入一组新的假设，我们的分析包含了临界频率情况，它允许势 V 不一定在远离零的下方有界。我们还研究了作为 \(|x|\rightarrow \infty \) 或 \(\varepsilon \rightarrow 0,\)的正解的正则性和行为，证明它们是均匀有界的、集中在 \({\mathbb {R}}^N,\) 的合适点周围，可能包括 V 的局部极小值。