Branching laws of Klein four-symmetric pairs for $$\textrm{Sp}(n,\mathbb {R})$$

Pub Date : 2024-04-11 DOI:10.1007/s10711-024-00922-2

Jiaying Ding, Haian He, Huangyuan Pan, Lifu Wang

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Abstract

For the real symplectic groups $G=\textrm{Sp}(n,\mathbb {R})$, we classify all the Klein four-symmetric pairs $(G,G^\Gamma )$, and determine whether there exist infinite-dimensional irreducible $(\mathfrak {g},K)$-modules discretely decomposable upon restriction to $G^\Gamma $. As a consequence, we obtain a similar result to Chen and He (Int J Math 34(1):2250094, 2023, Corollary 21).

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$$textrm{Sp}(n,\mathbb {R})$$ 的克莱因四对称对的分支规律

对于实交点群 $G=\textrm{Sp}(n,\mathbb {R})$，我们对所有克莱因四对称对 $(G,G^\Gamma )$进行了分类，并确定了是否存在限制于 $G^\Gamma$时可离散分解的无限维不可还原 $(\mathfrak {g},K)$- 模块。因此，我们得到了与 Chen 和 He (Int J Math 34(1):2250094, 2023, Corollary 21) 类似的结果。

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