通过莫尔斯理论研究非周期性离散非线性薛定谔方程的驻波

摘要 在本文中，我们考虑以下离散非线性薛定谔方程 $$\begin{aligned}\left\{ \begin{array}{l} -\Delta u_{n}+V_{n}u_{n}-\omega u_{n}=f_{n}(u_{n}), \quad n \in \mathbb {Z}, \\\lim _{|n| \rightarrow \infty } u_{n}=0, \end{array}\right.\end{aligned}$$ 具有非周期性势。我们利用莫尔斯理论得到了这个方程的非线性解的存在性。这样，我们就需要计算方程相应作用函数的临界群。据我们所知，文献中还没有关注这一问题的结果。