多项式时间图灵 Mitoticity 和算术层次结构

AbstractLet \(\omega \)是所有非负整数的集合。设 P 是一类由确定性图灵机识别的问题，图灵机在多项式时间内运行。众所周知，类 P 的有效枚举集合（即 \({{P}_{0}},{{P}_{1}}\), ..., \({{P}_{i}}\), ... ）是存在的，因此 \({\mathbf{P}} = \{{P}_{i}}\,|\,i \in \omega \} .\注意，对于每个 \(i\)，\({{P}_{i}}\)是一组字符串，它们是 0 和 1 的序列。基于可计算可枚举（c.e. ）集合的可用编号 \({{\{{W}_{i}}\} }_{{i \in \omega }}}\), 非负数集合的序列 \({{\hat {P}}_{i}}\) 被构造出来，从而对它们进行有效的枚举。让我们定义 \({\mathbf\hat {P}}\) 如下：~{mathbf{hat {P}} = \{{hat {P}}_{i}}\,|\,i \in \omega \} \}).很明显，我们可以在所述字符串集合的元素与非负整数集合的元素之间定义这样的关系，即这两个集合是同构的（就有关关系而言）。这篇文章表明，有可能在\({\mathbf{P}}\)的元素之间和\(\hat {{mathbf{P}}\)的元素之间定义这样的关系，即从\({\mathbf{P}}\)到\(\hat {{mathbf{P}}\)会有同构映射，反之亦然、从（{\hat {{mathbf{P}}}）到（{\mathbf{P}}}）（关于相关关系）。安博斯-斯皮尔斯（Ambos-Spies）在T-缄默性和T-自斥性概念的基础上引入了P-T-缄默性、弱P-T-缄默性和P-T-自斥性的概念。通过与上述概念的类比，我们引入了 \(\hat {P}\)-T 有丝分裂性、弱 \(\hat {P}\)-T 有丝分裂性和\(\hat {P}\)-T 自斥性的概念。文章中证明了索引集 {\({text{z}}\,|\,{{text{W}}_{{text{z}}}}\) is\({{hat {P}}\)-T-mitotic},\({text{z}}\,|\,{{text{W}}_{{text{z}}}}\) is weakly \({\hat {P}}\)-T-mitotic}、\({\text{{ }}~{\text{z}}\,|\,{{text{W}}}_{{\text{z}}}}\) is \({{hat {P}}}\)-T-autoreducible} and\({\text{{ z}}、|\都是（{{{mathbf{{hat {P}}}} ）-完全的。