不同阶次的根-多项式函数在电子束边界轨迹插值和逼近中的应用可能性的理论依据

摘要 本文以函数分析方法为基础，从理论上论证了在补偿电子束空间电荷的情况下，电子束在电离气体中传播时，应用不同阶次的根-多项式函数对电子束的边界轨迹进行插值和近似的可能性。研究表明，根多项式函数满足二阶微分方程，描述了电子束在这种物理条件下的边界轨迹。本文介绍了在以下物理条件下，根多项式函数从二阶到五阶对电子束边界轨迹进行插值和近似的结果。插值结果与使用四阶 Runge-Kutta 数值方法求解电子束边界轨迹微分方程的相应结果进行了比较。这些结果被视为插值任务的参考结果。为了解决近似问题，本文提出了一种基于计算参考点的函数值及其导数的迭代算法。近似任务是通过实验电子束设备获得的数值数据样本来解决的，这些数据是在当前电子束技术的实际过程中获得的，由于与电子束热处理产品相关的随机因素的影响，导致实验测量误差值相当大。试验计算表明，描述电子束在电离气体中传播的边界轨迹的插值和近似数值数据的误差不超过百分之几。对于从事电子束物理学、电子束技术设备开发以及将现有电子束技术应用于工业领域的众多专家来说，本文所获得的理论和实践成果具有重要意义。